Je voudrai ou Je voudrais ?

Ces deux formes existent !

Je voudrai : c'est le verbe "vouloir" conjugué au FUTUR de l'indicatif, à la première personne du singulier.
Je voudrais : c'est le verbe "vouloir" conjugué au CONDITIONNEL PRÉSENT, à la première personne du singulier.

Mettre ou non un S, cela revient donc à se demander si le temps utilisé est un futur ou un conditionnel présent.

Y a-t-il une astuce pratique ?

Oui ! Il suffit de remplacer le " je " par " tu " pour entendre la solution ! À l'oral, " Je voudrai " (futur) et " Je voudrais " (conditionnel présent) se ressemblent mais " Tu voudras " (futur) et  " Tu voudrais " (conditionnel présent) ne présentent pas le même son à la fin.

Si on peut remplacer par " Tu voudras ", alors c'est le futur et il faut écrire " Je voudrai " sans -s.
Si on peut remplacer par " Tu voudrais ", alors c'est le conditionnel présent et il faut écrire " Je voudrais " avec un -s.

Pour rappel, le verbe vouloir se conjugue de la manière suivante au conditionnel présent : je voudrais / tu voudrais / il voudrait / nous voudrions / vous voudriez / ils voudraient. Au futur, il se conjugue de la façon suivante : je voudrai / tu voudras / il voudra / nous voudrons / vous voudrez / ils voudront.

Pourquoi parfois écrire " Je voudrai " sans -s ?

" Je voudrai " est un futur. Le futur de l'indicatif s'emploie quand on se projette dans l'avenir avec certitude. Le futur n'est donc employé que si on est vraiment sûr de ce qu'on désirera dans l'avenir. Étant donné que " vouloir " exprime une volonté, l'utilisation du futur pour ce verbe est assez rare.

Par exemple, on écrit : Si je rate cette fois-ci l'épreuve, je voudrai la repasser le lendemain. Dans cet exemple, cela veut dire qu'on anticipe notre désir. On sait à l'avance que si on rate l'épreuve, notre souhait sera de recommencer et de la tenter de nouveau le lendemain.

Pourquoi parfois écrire " Je voudrais " avec un -s ?

" Je voudrais " est un présent du mode conditionnel, appelé aussi " conditionnel présent ". Le conditionnel présent s'emploie quand on ne peut pas se projeter dans l'avenir avec certitude et qu'on formule un souhait. Elle permet de demander poliment quelque chose ou bien de prendre des précautions avec notre projection dans l'avenir, en particulier quand cet avenir est envisagé avec un verbe conjugué à l'imparfait. Le verbe " vouloir " exprimant une volonté, cette utilisation du conditionnel est très fréquente.

Par exemple, on écrit : Si je gagnais au loto, je voudrais faire le tour du monde. Dans cet exemple, cela veut dire qu'on n'anticipe pas notre désir. On envisage tellement peu l'idée de gagner effectivement au loto que le souhait de faire le tour du monde reste très hypothétique.

Autre exemple, on écrit : Oh, du gâteau au chocolat ! J'en voudrais bien une part ! Dans cet exemple, le conditionnel présent est une marque de politesse. Plutôt que de dire " Je veux du gâteau ", on atténue sa demande en utilisant le conditionnel présent.