Réponse :

Tout dépend du contexte car ces deux propositions sont valables mais l'une correspond à un futur, l'autre à un conditionnel présent !

 

« Je voudrai » renvoie au verbe « vouloir » conjugué au futur :
Je voudrai / tu voudras / il voudra / nous voudrons / vous voudrez / ils voudront

 

« Je voudrais » renvoie au verbe « vouloir » conjugué au conditionnel présent :
Je voudrais / tu voudrais / il voudrait / nous voudrions / vous voudriez / ils voudraient

Pour savoir comment écrire « voudrai / s », il faut donc passer par la 2ème personne du singulier afin d'entendre la terminaison « -as » ou « -ais » et identifier le temps de conjugaison.

 

Exemples :

 

Demain, je voudrai certainement aller à la piscine.
(Pas de « s » final car le verbe « vouloir » est conjugué au futur. On peut s'en assurer en passant par « tu », 2ème personne du singulier : « Demain, tu voudras certainement aller à la piscine. »)

 

Je voudrais aller un jour à la piscine.
(Il y a un « s » final car le verbe « vouloir » est conjugué au conditionnel présent. On peut s'en assurer en passant par « tu », 2ème personne du singulier : « Tu voudrais aller un jour à la piscine. »)