Réponse :
Oui et non... Dans le dictionnaire, la locution adverbiale « par contre » existe et signifie « au contraire, en revanche ».
La plupart des gens l'emploie. La réponse est donc "oui". On peut dire "par contre".
Mais il faut savoir que de nombreux puristes (c'est-à-dire des personnes qui sont attachées à une grammaire traditionnelle exigeante ou qui ont été éduquées dans cet esprit) n'acceptent pas cette locution adverbiale et vous jugeront mal si vous l'utilisez.
« Par contre » associe en effet deux prépositions et les place côte à côte, ce qui peut paraître absurde.
Conclusion : il est fortement déconseillé d'employer « par contre » lors d'un examen oral ou écrit, d'un entretien d'embauche ou d'une rencontre professionnelle. Votre interlocuteur peut estimer que vous vous exprimez de façon incorrecte. Ne prenez aucun risque : à la place de « par contre », employez « en revanche » !